简单离散化之后，考虑 C 每个值分配的概率，这个概率对于打 A 会有一个分数贡献，打 B 也有一个分数贡献，把这两个贡献系数看成一个平面上的点；最后的期望得分是所有点的凸组合（系数非负，和为 $1$ 的线性组合），也就是一个凸包。而要求的东西就是横（纵）坐标大于等于（小于等于） $0.5$ 的情况下纵（横）坐标的最小（大）值，只需要检查凸包边界即可。

D. Carl’s Vacation

题意

平面上立有两个金字塔（底面为正方形的四棱锥，顶点的投影在正方形中心），保证底面的交面积为 $0$ 。求从一个金字塔顶出发，沿表面走到另一个塔顶的最短距离。

题解

对于每个金字塔，有两种情况：沿着一个面走到地面、沿着一条棱走到地面。后者容易处理，前者把那个面拿出来，以与地面的接触棱为轴，把它倒到地面上。这样要求的就是平面上两点的距离。方案合法要求平面上的这条线段：

若某个金字塔走面，则要与这个面的底棱相交
若两个金字塔都走面，则与这两个面的底棱的交点顺序必须正确（允许重合）。（考虑两个超高的金字塔，各自都选靠外侧面，倒到平面上后，各自都越过了对面的底棱；这显然不合法，但只靠第一条无法判断）

F. Tilting Tiles

题意

有一个 $n \times m$ 的 2048 状棋盘，每个格子可能是空的，或者是带特定颜色的矩形。一次操作可以将所有矩形向上下左右落下（就像 2048 的操作，不过没有合并）。问初始棋盘能不能到达给定棋盘。 $n,m\leq 500$

题解

（场上会了但剩下的时间写不动了）

先判一次、两次操作，之后有用的操作只有八大类：左上然后重复右下左上，左下然后重复右上左下……每一类又可以按照模 $4$ 再分类。这样得到 $32$ 种情况，以及在它们之后反复操作左上右下（右上左下）的情况。当然依靠目标状态占领哪个角，可以把 $32$ 变成 $8$ 。

考虑一个状态反复做【左上右下】，首先每做一轮，形状轮廓不会变；从而我们得到一个每个格子变到哪个位置的置换，置换可以找环，每个环根据颜色求出循环节，则我们会有很多操作轮数模循环节长度等于给定值的要求。通过 CRT 状物检查即可。